カードゲーム（確率の問題）

頭の体操

問）
グー、パー、チョキの絵が描かれたカードが２組ずつあります。
対戦者が３枚ずつ引き、カードを好きな順番に出して、３回勝負をします。
勝ちの多いほうが最終的に勝ちとなります。
あなたが貰ったカードは、グー、チョキ、チョキでした。
今なら相手とカードをとりかえることができます。
勝つ確率をあげるために、カードをとりかえますか？

答）
全て選択(Ctrl+A)すると答えを見ることができます。

とりかえた方が有利。
自分はグー、チョキ、チョキを持っており、相手はパー、パー、グーを持っている時、自分が二勝する確率は３分の１、二敗する確率は３分の２である。

納得がいかない人のための参考：（全組み合わせ）

１回戦 ２回戦 ３回戦 結果
カード１ カードA カード２ カードB カード３ カードC
グー 負 パー チョキ 勝 パー チョキ 負 グー １勝２敗
カード１ カードA カード２ カードC カード３ カードB
グー 負 パー チョキ 負 グー チョキ 勝 パー １勝２敗
カード１ カードB カード２ カードA カード３ カードC
グー 負 パー チョキ 勝 パー チョキ 負 グー １勝２敗
カード１ カードB カード２ カードC カード３ カードA
グー 負 パー チョキ 負 グー チョキ 勝 パー １勝２敗
カード１ カードC カード２ カードB カード３ カードA
グー 引 グー チョキ 勝 パー チョキ 勝 パー ２勝１引き分け
カード１ カードC カード２ カードA カード３ カードB
グー 引 グー チョキ 勝 パー チョキ 勝 パー ２勝１引き分け
カード１ カードA カード３ カードB カード２ カードC
グー 負 パー チョキ 勝 パー チョキ 負 グー １勝２敗
カード１ カードA カード３ カードC カード２ カードB
グー 負 パー チョキ 負 グー チョキ 勝 パー １勝２敗
カード１ カードB カード３ カードA カード２ カードC
グー 負 パー チョキ 勝 パー チョキ 負 グー １勝２敗
カード１ カードB カード３ カードC カード２ カードA
グー 負 パー チョキ 負 グー チョキ 勝 パー １勝２敗
カード１ カードC カード３ カードB カード２ カードA
グー 引 グー チョキ 勝 パー チョキ 勝 パー ２勝１引き分け
カード１ カードC カード３ カードA カード２ カードB
グー 引 グー チョキ 勝 パー チョキ 勝 パー ２勝１引き分け
カード２ カードA カード１ カードB カード３ カードC
チョキ 勝 パー グー 負 パー チョキ 負 グー １勝２敗
カード２ カードA カード１ カードC カード３ カードB
チョキ 勝 パー グー 引 グー チョキ 勝 パー ２勝１引き分け
カード２ カードB カード１ カードA カード３ カードC
チョキ 勝 パー グー 負 パー チョキ 負 グー １勝２敗
カード２ カードB カード１ カードC カード３ カードA
チョキ 勝 パー グー 引 グー チョキ 勝 パー ２勝１引き分け
カード２ カードC カード１ カードB カード３ カードA
チョキ 負 グー グー 負 パー チョキ 勝 パー １勝２敗
カード２ カードC カード１ カードA カード３ カードB
チョキ 負 グー グー 負 パー チョキ 勝 パー １勝２敗
カード２ カードA カード３ カードB カード１ カードC
チョキ 勝 パー チョキ 勝 パー グー 引 グー ２勝１引き分け
カード２ カードA カード３ カードC カード１ カードB
チョキ 勝 パー チョキ 負 グー グー 負 パー １勝２敗
カード２ カードB カード３ カードA カード１ カードC
チョキ 勝 パー チョキ 勝 パー グー 引 グー ２勝１引き分け
カード２ カードB カード３ カードC カード１ カードA
チョキ 勝 パー チョキ 負 グー グー 負 パー １勝２敗
カード２ カードC カード３ カードB カード１ カードA
チョキ 負 グー チョキ 勝 パー グー 負 パー １勝２敗
カード２ カードC カード３ カードA カード１ カードB
チョキ 負 グー チョキ 勝 パー グー 負 パー １勝２敗
カード３ カードA カード１ カードB カード２ カードC
チョキ 勝 パー グー 負 パー チョキ 負 グー １勝２敗
カード３ カードA カード１ カードC カード２ カードB
チョキ 勝 パー グー 引 グー チョキ 勝 パー ２勝１引き分け
カード３ カードB カード１ カードA カード２ カードC
チョキ 勝 パー グー 負 パー チョキ 負 グー １勝２敗
カード３ カードB カード１ カードC カード２ カードA
チョキ 勝 パー グー 引 グー チョキ 勝 パー ２勝１引き分け
カード３ カードC カード１ カードB カード２ カードA
チョキ 負 グー グー 負 パー チョキ 勝 パー １勝２敗
カード３ カードC カード１ カードA カード２ カードB
チョキ 負 グー グー 負 パー チョキ 勝 パー １勝２敗
カード３ カードA カード２ カードB カード１ カードC
チョキ 勝 パー チョキ 勝 パー グー 引 グー ２勝１引き分け
カード３ カードA カード２ カードC カード１ カードB
チョキ 勝 パー チョキ 負 グー グー 負 パー １勝２敗
カード３ カードB カード２ カードA カード１ カードC
チョキ 勝 パー チョキ 勝 パー グー 引 グー ２勝１引き分け
カード３ カードB カード２ カードC カード１ カードA
チョキ 勝 パー チョキ 負 グー グー 負 パー １勝２敗
カード３ カードC カード２ カードB カード１ カードA
チョキ 負 グー チョキ 勝 パー グー 負 パー １勝２敗
カード３ カードC カード２ カードA カード１ カードB
チョキ 負 グー チョキ 勝 パー グー 負 パー １勝２敗