ヒットアンドブロー

問）
ヒット＆ブローというゲームがあります。
出題者が、０〜９までの４つの数字を考えます。
回答者は、数字を予想して、あっているかどうか尋ねます。
出題者は、
数字が同じ場所にあればヒット（Ｈ）
数字が違う場所にあればブロー（Ｂ）
ひとつも同じ数字がなければファウル（Ｆ）
と答えます。
例えば、出題者の考えた数字が１３５７、回答者の予想した数字が１２３４であれば、１が同じ場所にあり、３が違う場所にあるので、１Ｈ１Ｂと答えます。

予想した数字に対し、次のような回答が得られたとします。
１２３４⇒１Ｈ１Ｂ
５６７８⇒１Ｂ
６２８４⇒２Ｈ１Ｂ
９５７３⇒Ｆ
６２４０⇒２Ｈ１Ｂ
出題者の考えた数字はなんでしょうか？

答）
全て選択（Ctrl+A）すると答えを見ることができます。

答えは４２８０です。

マトリックスを作って考えてみれば分かります。

まず、９５７３がＦなのでこれらの数字はひとつも含まれていません。
また、１２３４と５６７８をあわせて３つの数字が含まれているため、０は確実に含まれます。

●０
？１
？２
×３××××
？４
×５××××
？６
×７××××
？８
×９××××

６２８４に３つの数字が含まれているため、１は含まれていないことが分かります。
６２４０で３つの数字が含まれているので、８は確実に含まれています。この時点で、６は含まれていないことが分かります。
後は並び順です。

●０
×１××××
？２
？４
×６××××
●８　　　　

１２３４で１Ｈ１Ｂだったのが、６２８４で２Ｈ１Ｂに増えているため、８は３番目の数字であることが分かります。

●０　　×
●２　　×
●４　　×
●８××○×

６２４０で２Ｈ１Ｂとなっていますが、３番目の４は明らかにＢなので、２と０は正しい位置にあることが分かります。

●０×××○
●２×○××
●４　×××
●８××○×

答えは４２８０であることが分かりました。